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Quelques idées sur Quantum Enchevêtrement et non-localité ont été redécouvertes les 15 ou 20 dernières années (ou plus), principalement basées sur les idées de Schrodinger sur la direction EPR, qui ont été exprimées en 1935. Il existe en effet Une subtile différence entre, ce que nous décrivons comme l'enchevêtrement, non-localité de Bell, et la direction. J'aime dire quelque chose sur ces sujets, puisque ses trucs absolument facinants. Ainsi, au cas où vous ne connaissez pas assez de tels sujets, cette note pourrait être d'intérêt. Les quatre premiers chapitres décriront certains effets bien connus de l'enchevêtrement, qui ont traditionnellement conduit au paradoxe EPR. Donc, ces quatre premiers chapitres sont un peu vieux-skool, je pense. Alors qu'après de nombreux efforts récents ont été, et sont, passer à trouver l'essence de la direction. Enchevêtrement et non-localité. Il semble maintenant que les opinions qui ont été développées dans les années avant les années 90, a probablement eu besoin d'une certaine révision, surtout à cause de toutes les recherches depuis les années 2000. Cependant, les quatre premiers chapitres présenteront les idées (anciennes des années 90) d'abord, étant donné que cette méthode reste probablement la meilleure pratique pour présenter un tel matériel. Dans le chapitre 5, je vais essayer de décrire quelques détails de la conduite EPR, mais il sera d'une nature très léger, et ne peut être d'intérêt si vous êtes vraiment peu familier avec le sujet. Inévitablement, un problème pertinent à toute interprétation de la QM doit être abordé: Dans le chapitre 6, je vais essayer de dire quelque chose d'utile sur le problème de mesure, et le rôle de l'observateur. Enfin, dans le chapitre 7, j'aimerais aborder certaines idées assez radicales sur l'interprétation de la QM, à savoir de nouvelles théories parallèles comme MIW (pas Everetts MWI) et des théories connexes, et quelques autres études théoriques sur SpaceTime, à la plus petite échelle possible. Essayons de voir de quoi il s'agit: 1. Introduction. 1.1 Quelques informations générales. Nous savons qu'il n'est pas permis pour l'information, pour voyager plus vite que c. Cependant, il existe certaines situations dans la Mécanique Quantique (QM), où il apparaît que cette règle est brisée. Je me précipite aussitôt pour dire que pratiquement tous les physiciens croient que la règle est toujours valide, mais que quelque chose d'autre est en jeu. Qu'est-ce que quelque chose d'autre est précisément, n'est pas encore tout à fait clair, bien que certaines idées bien financées, existent. QM utilise plusieurs saveurs pour décrire mathématiquement des entités (par exemple une particule), des propriétés (par exemple position, spin) et des événements. Une telle saveur qui est souvent utilisée est la notation de Dirac (vecteur). Supposons que nous ayons un certain observable (propery) d'une particule. Supposons que cet observable peut en effet être mesuré par un dispositif de mesure. Aux fins de ce type de texte, le spin d'une particule est souvent utilisé comme caractéristique observable. Ce spin ressemble à un moment magnétique angulaire et peut être soit en haut (ou souvent écrit en or 1), soit en bas (ou écrit en tant que - ou 0), mesuré suivant une certaine direction (par exemple l'axe z en R 3. La plupart des physiciens s'entendent sur le fait que le cadre QM est intrinsèquement probabiliste, c'est-à-dire que si le spin d'une particule n'est pas mesuré, le spin est une combinaison linéaire de haut et de bas simultanément. (En fait, une sphère 3D Bloch), donc en général, un tel état peut être écrit comme: 966 a1 b0 (équation 1) (Remarque: les arguments peuvent être trouvés pour parler d'une sphère 3D Bloch, mais nous ne C'est-à-dire à ce moment-là), où 1 et 0 représentent les vecteurs de base d'une telle superposition, ce qui est remarquable par lui-même, mais c'est ainsi qu'il s'insère dans le cadre de QM Il existe une certaine probabilité de trouver 9661 et Une certaine probabilité de trouver 9660 quand une mesure est faite. Pour ces probabilités, il doit tenir que a 2 b 2 1, puisque le total des probabilités doit ajouter jusqu'à un. En passant, le système décrit dans l'équation 1, est souvent appelé un qubit, comme le bit mécanique quantique dans le calcul quantique. De même, un qutrit peut être écrit comme une combinaison linéaire de 0 et 1 et 2, qui sont trois états de base orthogonaux. Tout semble vraiment qu'il est dans le calcul vectoriel. Le qutrit pourrait donc être représenté par: 966 a0 b1 c2 (équation 2) Cependant, dans la plupart des discussions, le qubit comme dans l'équation 1 joue un rôle central. Maintenant, supposons que nous avons deux systèmes non interactifs de deux qubits966 1 et 966 2 (proches les uns des autres). Alors leur état combiné, ou état de produit (c'est-à-dire quand ils ne sont pas enchevêtrés), pourrait être exprimé par: Également appelé séparable, parce que l'état combiné est un produit des états individuels. Si vous avez un tel état de produit, il est possible de factoriser (ou de séparer) chaque système individuel à partir de l'équation combinée. Remarque: Quand on dit de l'équation 1, 966 a1 b0, cela signifie qu'il s'agit d'une combinaison linéaire à la fois ascendante et descendante en même temps. Donc simultanément, alors cette affirmation est une interprétation commune en QM. La plupart des gens ne remettent pas en question cette interprétation. Cependant, certaines personnes font encore. Dans certains cas, une telle équation comme l'équation 3, ne fonctionne pas pour un système combiné de particules. Dans ce cas, les particules sont complètement entrelacées, et d'une telle manière, qu'une mesure sur une, affecte l'état de la seconde. Cette dernière déclaration est extrêmement remarquable, et c'est ce que les gens appelleront aujourd'hui la direction, comme un sous-ensemble particulier de l'enchevêtrement plus général terme. Supposons que nous commençons par un système quantique avec spin 0. Supposons maintenant qu'il se décompose en deux particules. Puisque le spin total était 0, il doit être vrai que la somme des spins des nouvelles particules est égale à zéro. Mais, nous ne pouvons pas dire que l'on doit avoir spin up, et l'autre doit avoir spin down. Cependant, on peut dire que leur combinaison porte zéro spin. Il peut sembler étrange, mais un bon moyen de dénoter la première déclaration, est par l'équation suivante: 936 187302. (01 10) (équation 4) Notez qu'il s'agit d'une superposition de deux états, à savoir 01 et 10. Dans QM parler , On dit que nous avons une probabilité de 189 pour mesurer 01 pour les deux particules, et de même, une probabilité de 189 pour mesurer 10 pour les deux particules. C'est-à-dire, après la mesure. Notez qu'une expression comme 10 semble dire en fait qu'une particule est trouvée en haut, alors que l'autre est trouvée vers le bas. Mais la superposition signifie que les deux particules peuvent être dans n'importe quel état, en même temps. Avant la mesure, nous ne savons tout simplement pas. Nous savons seulement que 936 est 936. 1.2. Décrire l'étrange cas. Le cas suivant utilise deux personnes, à savoir Alice et Bob, chacune à des endroits éloignés séparés. Chacune a une particule membre, d'un système enchevêtré (comme l'équation 4) dans leurs laboratoires. La description du cas ci-dessous n'est pas sans critisme: - Une question importante est, si l'on considère le cas en utilisant une interprétation d'états purs, ou une interprétation d'état mixte. Les idées modernes de QM indiquent que c'est très important. - En outre, à mesure que la séparation de la période spatio-temporelle augmente, certains peuvent aussi exprimer des doutes quant à la vraie (ou efficace) décription telle que l'équation 3 reste vraie. Cependant, cet argument est assez faible. L'enchevêtrement est bien établi et confirmé, même sur de grandes distances. Seule la dissipation de l'état enchevêtré, due à des interactions avec l'environnement (décohérence), pourrait affaiblir ou détruire l'enchevêtrement. - Aussi, on peut argumenter que les deux Alice ou Bob sera simplement mesure vers le haut ou vers le bas pour leur particule membre, et pas de chaînes attachées. Une vision basée sur la Terre affirme que rien de ce que fait Bob, ou ce qu'Alice fait (ou mesure), changera une chose sur ses mesures privées. On pourrait soupçonner, que seulement si Alice informe Bob, ou l'inverse, on pourrait trouver des corrélations. De tels points de vue compliquent probablement sur la façon d'interpréter les résultats. Cependant, le pilotage des conclusions d'Alices, sur la particule de membre de Bobs, est considéré comme vrai, puisque les résultats expérimentaux soutiennent cette vue. Tout ce qui est vrai. Ou ce dont nous devons faire attention, j'aime présenter le cas dans sa forme originale. Cependant, ce sera une simplification de l'idée originale, et des configurations expérimentales ultérieures. Heureusement, il est tout à fait admis de présenter le cas de cette façon. Regardez à nouveau l'équation 4. Les deux états, 01 et 10, semblent avoir une probabilité égale d'être vrais ou trouvés, une fois qu'une mesure a été effectuée. Si une mesure est effectuée, l'état se réduit à 01 ou 10, indépendamment de toute distance. C'est le cœur du problème des apparents. Note: Le système entier semble être pur, en superposition, alors que chaque terme semble être mélangé. Les différences seront abordées au chapitre 3 (sur les états purs et mixtes). Supposons que nous ayons à nouveau un système enchevêtré, qui peut être décrit par l'équation 4. Avant d'effectuer une mesure, supposons que nous ayons un moyen de séparer les deux particules. Disons que la distance séparant les particules, devient vraiment grande. Alice est à l'emplacement 1, où la particule 1 se déplace vers, et Bob est à l'emplacement 2, où la particule 2 vient d'arriver. Maintenant, Alice effectue une mesure pour trouver le spin de la particule 1. Ce qui est étonnant, c'est que si elle mesure le long d'un certain axe, Bob doit le trouver sur le même axe. Ne pensez pas trop à ce sujet. Nous avons commencé par dire que (dans le langage QM), les deux états, 10 et 01, ont une probabilité égale d'être vrai. L'état total, est toujours une superposition de 01 et 10 où chacun a une probabilité égale. Comment la particule 2 sait-elle, que la particule 1 a été trouvée par Alice, pour être dans l'état 1, de sorte que la particule 2 sait maintenant qu'elle doit être 0 Vous pouvez dire que la particule 1 informe rapidement la particule 2 de l'état des choses. Mais cela devient très étrange si la distance entre les deux particules est si grande, que seul un signal (d'une certaine sorte) plus rapide que la vitesse de la lumière, est impliqué. C'est tout à fait absurde bien sûr. Note: L'équation 4 n'est pas un état mixte. C'est une superposition et un état pur. Les probabilités calculées à l'état mixte, vont un peu différentes par rapport aux états purs vrais. Le paradoxe a d'abord été concu par Einstein et quelques collègues (1935), qui au départ pensaient traiter avec un état mixte. Voir chapitre 3 pour une comparaison entre les états mixte et pur. Le paradoxe apparent est qu'une mesure sur l'une ou l'autre des particules semble effondrer l'état 936 187302. (01 10), donc de l'ensemble du système enchevêtré, en 01 ou 10. Mais la superposition (équation 4) était en effet, temps . Pourquoi cet effondrement, qui détermine toujours l'état de la seconde particule? En effet, si vous observez une particule le long d'un axe de mesure, alors l'autre est toujours trouvé à l'opposé. Cela semble se produire instantanément. Pour laquelle nous n'avons aucune explication classique. L'effet a été expérimentalement confirmé, par Stuart Freedman (et al) au début des années 70, et très célèbres sont les Aspects des expériences du début des années 80. Cependant, étant donné que les expériences étaient de nature statistique, elles n'étaient pas totalement exemptes de fuites. Plus tard plus sur ceci. Soit dit en passant, les premières expériences sans échappatoire ont été faites en 2015 (Delft), confirmant de façon presque concluante l'étrange effet décrit ci-dessus. Dans ce contexte, il semble vraiment que Alice dirige ce que Bob peut trouver. Une explication (temporaire) avec un certain consensus parmi les physiciens: Il ne serait pas bon de garder le paradoxe de l'apparente, complètement ouvert, à ce point. Il est vrai que beaucoup de détails doivent être élaborés plus loin, puisque toutes les descriptions ci-dessus, sont présentées d'une manière très simple et incomplète. Si la distance entre Alice et Bob est suffisamment grande, alors si vous supposez que la première particule mesurée, informe la deuxième particule sur quel état elle doit prendre, alors ce signal doit aller plus vite que la vitesse de la lumière. C'est tout à fait inacceptable, pour la plupart des physiciens. Dans les années trente du siècle précédent, plusieurs modèles ont été proposés (Einstein: voir chapitre 2), dont la théorie des variables cachées (locales) était la plus importante. Essentiellement, c'est ceci: au moment où la paire enchevêtrée (comme dans la section 1.2) est créée, il existe un contrat caché qui spécifie pleinement leurs comportements dans ce qui semble seulement être des événements non locaux. Son seul à cause de notre manque de connaissance de ces variables cachées, qui nous font penser à une action fantasmagorique à distance. En quelque sorte, cette hypothèse est un retour au réalisme local. Une compréhension moderne: Une compréhension moderne réside dans la superposition de l'état enchevêtré tel qu'exprimé par l'équation 4. Alice peut mesurer son qubit, et elle trouve soit haut ou bas, chacun avec une probabilité 50. Elle ne sait rien au sujet de la mesure de Bobs, s'il le faisait du tout. Cette interprétation moderne dit alors qu'Alice ne sait pas avec certitude ce que Bob trouve, ou sera. À moins que Bob ne fasse sa mesure à sa particule membre (dans la même direction). Maintenant, la magie se trouve réellement dans les mots à moins Bobs ne sa mesure. Ce qui implique également qu'Alice et Bob (à une date ultérieure) comparent leurs résultats. Cette magie se trouve donc dans l'enchevêtrement, ou non-localité, où les deux termes sont assez similaires, en considérant les états purs. Maintenant, les chercheurs sont toujours confrontés à l'étonnant fonctionnement interne de l'enchevêtrement, non-localité, et la direction, dont j'espère que cette simple note peut jeter un peu de lumière sur. Tout d'abord, nous avons besoin de plus d'informations sur le cadre historique, et l'action fantasmagorique à distance, comme il a été perçu dans les années 30, et même jusqu'aux années 90 de l'ancien siècle. Donc, il ya un effet étrange, mais c'est vraiment le fait d'enchevêtrement, et la non-localité (et la direction), qui ne se comportent pas toujours comme nous le savons de la physique classique. 1.3 EPR et alternatives possibles. Beaucoup de scientifiques célèbres ont contribué à la QM, à peu près dans la période 1890-1940. Bien sûr, aussi dans les décennies suivantes, d'innombrables raffinements et découvertes ont eu lieu. Toutefois, les fondements de base initiaux de QM ont été établis dans la période susmentionnée. Eistein a également contribué massivement. Mon impression est que son positivisme originel envers la théorie a lentement diminué dans une certaine mesure et surtout dans le domaine de l'interprétation de la QM et, plus important encore, de la question de savoir dans quelle mesure la théorie de la QM représente véritablement la réalité. Avec quelques collègues, en 1935, il publia son célèbre article EPR: Can A Quantum-Description mécanique de la réalité physique être considéré comme complet (1935). Il y a beaucoup d'endroits où vous pouvez trouver cet article classique, par exemple: Même dans ce titre, vous pouvez déjà voir quelques thèmes importants qui ont occupé Einstein: la réalité physique et complète. Il ya plusieurs circonstances et des descriptions théoriques QM, ce qui troublait Einstein. Ici, j'aime décrire (en quelques mots), les quatre thèmes suivants: (1): Comme un exemple de doutes Einsteins, peut servir à la détermination de la position et l'élan, qui sont des propriétés tout à fait mondaines dans le monde classique. Cependant, avec les observables mécaniques Quantum Mechanical non-commuting, il n'est pas possible de les mesurer (ou de les observer) simultanément avec une précision illimitée. Ceci est particulièrement assez rapidement à déduire, en utilisant une notation de la fonction d'onde d'une particule. Elle est également exprimée par un des principes d'incertitude de Heisenberg: 916 p 916 v 189 8463 Cette relation dit en effet que si vous êtes capable de mesurer la vitesse (v) très précisément, l'instant (p) sera (automatiquement) très imprécis . Et vice versa. Ces sortes de résultats de QM ont permis à Einstein (à juste titre) de s'interroger sur la quantité de réalité que nous pouvons attribuer à ces résultats de QM. (2 :) Ensuite, nous avons aussi le problème du réalisme local. Dans une perspective classique, le réalisme local n'est que naturel. Par exemple, si deux billes de billard entrent en collision, alors c'est une action qui provoque l'échange d'impulsion entre ces particules. Un autre exemple: une particule chargée dans un champ électrique, remarque l'effet local de ce champ et peut influencer sa vitesse. Comme nous l'avons vu dans la section 1.2, la mesure d'une particule d'une paire enchevêtrée semble directement (instantanément) avoir un effet sur la mesure de l'autre particule, même si la distance est si grande que la vitesse de la lumière ne peut transmettre l'information de La première particule à la seconde, dans le temps. C'est un exemple de non-localité. Beaucoup d'autres avaient de fortes réserves à la non-localité aussi. Quelques hypothèses conservatrices (à certains égards) ont émergé, notamment la théorie des variables cachées. En bref, cela signifie ceci: En ce moment, la paire enchevêtrée (comme dans la section 1.2) est créée, il existe un contrat caché qui spécifie pleinement leurs comportements dans ce qui ne semble être que des événements non locaux. Son seul à cause de notre manque de connaissance de ces variables cachées, qui nous font penser à une action fantasmagorique à distance. En quelque sorte, cette hypothèse est un retour au réalisme local. Je dois dire que certaines alternatives aux variables cachées existaient aussi. En 1964, le physicien John Stewart Bell a proposé son inégalité de Bell, qui est une dérivation mathématique qui, en principe, permettrait si une théorie réaliste locale pouvait produire les mêmes résultats que la QM. Le théorème de Bell a été révisé plus tard, rendant même un argument plus fort pour un test concluant. Bien que le théorème de Bells ne soit pas controversé parmi les physiciens, quelques-uns ont des réserves. L'inégalité révisée de Bell a bien été mise à l'épreuve dans diverses expériences, en faveur de la QM. Ces tests semblent invalider les théories locales, comme les variables Local Hidden, et promouvoir les fonctionnalités non locales de QM. (3): Les auteurs de l'EPR ont également des doutes sérieux sur la façon de traiter un système enchevêtré tel que décrit ci-dessus au 1.2. Par exemple, si Alice aimerait changer l'ensemble des vecteurs de base, comment cela affecterait-il le système de Bobs (4): Ce thème est à nouveau sur un système enchevêtré. Cette fois, les auteurs de l'EPR considéraient l'enchevêtrement principalement en ce qui concerne la position et l'élan. Selon QM, les deux observables ne peuvent être observés simultanément. Les auteurs fournissent alors des arguments pour expliquer pourquoi la QM ne donne pas une description complète de la réalité. Étant donné que la QM était assez nouvelle à ce moment-là, elle semble être un point de vue tout à fait compréhensible, bien que divers physiciens soient fortement en désaccord avec ces arguments. À partir des années 90, il me semble que de plus en plus de gens ont commencé à douter de l'argumentation des auteurs de l'EPR, en partie à cause de nouvelles perspectives ou développements théoriques. Mais, comme déjà mentionné, aussi dans la période des années 30, certains physiciens fondamentalement en désaccord avec Einsteins vues (comme par exemple Bohr). Avant d'aller à la direction EPR et quelques autres grandes propositions, nous allons jeter un oeil à un bel exemple qui a frappé les projecteurs des dernières décennies, à savoir téléportation quantique. Je n'ai vraiment pas de raison particulière pour cet exemple. Mais il présente des caractéristiques fortes de la non-localité, et quelque chose que beaucoup de gens appellent le canal EPR. Et étonnamment, nous verrons que nous avons besoin d'utiliser des bits classiques et un canal classique trop 1.4 Téléportation quantique (QT). L'article classique suivant, publié en 1993: Teleporting a Unknown Quantum State via Dual Classical et EinsteinPodolskyRosen Channels (1993) de Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crpeau, Richard Jozsa, Asher Peres et William K. Wootters. Vraiment commencé à mettre le train QT en mouvement. La téléportation quantique ne concerne pas la téléportation de la matière, comme par exemple une particule. Il s'agit de téléporter l'information que nous pouvons associer à cette particule, comme l'état de son spin. Par exemple, l'état du système décrit par l'équation 1 ci-dessus. Un collier de la théorie de l'information quantique dit que l'information quantique inconnue ne peut pas être clonée. Cela signifie que si vous réussissez à téléporter des informations quantiques vers un autre emplacement, les informations originales sont perdues. Ceci est aussi souvent appelé le théorème de non-clonage. Cela peut sembler plutôt bizarre, car dans le monde classique, il existe de nombreux exemples où vous pouvez simplement copier des informations inconnues vers un autre emplacement (par exemple, copier le contenu d'un registre d'ordinateur vers un autre ordinateur). En QM, ce n'est pas si bizarre, car si vous regardez de nouveau l'équation 1, vous voyez un exemple d'état inconnu. Son aussi souvent appelé un qubit comme le QM représentant d'un bit classique. Non mesuré, il s'agit d'une superposition des états de base 0 et 1, en utilisant les coefficients a et b. En effet, non mesurés, nous ne connaissons pas cet état. Si vous souhaitez le copier, vous devez interagir avec lui, ce qui signifie que vous l'observiez (ou le mesurez). Ce qui signifie qu'il retourne dans l'un de ses états de base. Donc, il échouerait. D'où le théorème de non-clonage des informations inconnues. Notez que si vous essayez d'interagir (stroniquement) avec un qubit, il s'effondre (ou retourne) de la superposition dans un des états de base. Au lieu de la petite conversation ci-dessus, vous pouvez également travailler officiellement avec un opérateur sur le qubit, qui tente de le copier, puis il est prouvé qu'il ne peut pas être fait. L'un des derniers enregistrements dans les distances atteintes, sur lequel Teleportation Quantum a réussi, est d'environ 150 km. Qu'est-ce que c'est, et comment un expérimental pourrait ressembler Encore une fois, nous avons Alice et Bob. Alice est en Lab1, et Bob est en Lab2, qui est à environ 100 km d'Alice. Supposons qu'Alice soit capable de créer un système de 2 particules enchevêtré, par rapport au spin. Ainsi, l'état pourrait être écrit comme 936 187302 (01 10), tout comme l'équation 4 ci-dessus. Il est très important de réaliser que nous avons besoin de cette équation (équation 4) pour décrire les deux particules, tout comme si elles sont fondues en une seule entité. En guise de remarque, j'aimerais mentionner que quatre de ces états (Bell) seraient effectivement possibles, à savoir: 936 1 187302 (00 11) 936 2 187302 (00 - 11) 936 3 187302 (01 10) 936 4 187302 01 - 10) Dans l'expérience ci-dessous, nous pouvons utiliser n'importe lequel de ceux-ci, pour décrire une paire enchevêtrée dans notre expérience. Maintenant, revenons à la configuration expérimentale d'Alice et Bob. Appelons la particule qu'Alice prétend, particule 2, et que Bob réclame la particule 3. Pourquoi pas 1 et 2 Eh bien, en une minute, une troisième particule sera introduite. J'aime appeler cette particule 1. Cette nouvelle particule (particule 1), est la particule dont l'état sera téléporté à Bobs emplacement. A ce moment, seules les particules enchevêtrées 2 et 3 sont toutes deux à l'endroit d'Alices. Ensuite, nous déplacer la particule 3 à Bobs emplacement. Les particules 2 et 3 restent enchevêtrées, de sorte qu'elles restent fortement corrélées. Après un court moment, la particule 3 est arrivée à Bobs Lab. Ensuite, une nouvelle particule (particule 1), un qubit, est introduite à l'endroit d'Alices. Dans l'image ci-dessous, vous voyez les actions ci-dessus, être représentées par les sous-figures 1, 2 et 3. Les particules 2 et 3 sont bien sûr encore enchevêtrées. Cette situation, ou propriété non locale, est souvent également exprimée (ou étiquetée) comme un canal EPR entre les particules. On ne peut vraisemblablement pas interpréter cela comme un canal réel entre les particules, comme dans le sens d'un canal dans le monde classique. Dans le chapitre 2, nous essayons de voir ce que les physiciens suggèrent aujourd'hui, dont les principes physiques peuvent être la source du phénomène de la canalisation non-localité EPR. Revenons à la configuration expérimentale. Supposons que nous ayons ce qui suit: - Les particules enchevêtrées, Particules 2 et 3, sont décrites collectivement par: - La particule nouvellement introduite, La particule 1 (un qubit) est décrite comme on l'a déjà vu dans l'équation 1, ainsi: , Ce qui peut aider à distinguer les particules. A un certain moment, quand les particules 1 et 2 sont vraiment proches, (comme dans la figure 4 de la figure ci-dessus), nous avons un système de 3 particules, qui doivent être décrits en utilisant un état produit. Comme dans: 952 123 966 1 8855 Psi 2, 3 (équation 5) Un tel état de produit, n'implique pas une mesure forte ou interaction, de sorte que l'enchevêtrement tient encore. Rappelez-vous, nous sommes toujours dans la situation décrite à la sous-figure 4 de la figure ci-dessus. Nous essayons maintenant de réécrire notre état de produit d'une manière plus convienient. Si le produit est agrandi, et quelques-uns des ré-arrangements sont faits, nous obtenons un résultat interresting. C'est un peu mathématique, et n'ajoute pas de valeur à notre compréhension, je pense, donc je vais représenter ce résultat final dans une sorte d'équation pseudo Ket: Notez le facteur Phi 12. Nous avons réussi à prendre en compte l'état des particules 1 et 2 dans le terme Phi 12. Dans le même temps, l'état de la particule 3 ressemble à une superposition de quatre états de qubit. En fait, c'est une superposition. Maintenant, Alice effectue une masure sur la particule 1 et la particule 2. Par exemple, elle utilise un laser, ou rayonnement EM pour modifier l'état de Phi 12. Cela se traduira par le fait que Phi 12 s'effondrera (ou retourner) dans un autre état. Il aura immédiatement un effet sur la particule 3, et la particule 3 s'effondrera (ou sera projetée, ou retournée) dans l'un des quatre états de qubit comme nous l'avons vu dans les équations 5 et 6 ci-dessus. Bien sûr, l'enchevêtrement a disparu, de même que le canal EPR. Maintenant, notez ceci: Alors qu'Alice a fait sa mesure, une porte quantique a enregistré les bits classiques résultants qui ont résulté de cette mesure sur les particules 1 2. Avant cette mesure, rien n'a été changé du tout. La particule 1 présentait encore son équation ket originale 966 1 a1 b0 Nous avons simplement réorganisé intelligemment l'équation 5 dans l'équation 6 ou 7, voilà tout. Maintenant, il est possible que vous n'êtes pas conscient du fait que les portes quantiques ne existe, qui fonctionne comme des dispositifs expérimentaux, par lequel nous pouvons lire les bits classiques qui ont résulté de la mesure d'Alice. Ceci est représenté dans les sous-figures 5 et 6 de la figure ci-dessus. Ces bits peuvent être transférés d'une manière classique, à l'aide d'un laser, ou toute autre sorte de signalisation classique, à Bobs Lab, où il utilise une porte semblable pour reconstruire l'état de la particule 3, exactement comme l'état de la particule 1 était directement avant Mesure Alices. C'est une expérience étonnante. Mais elle est devenue une réalité dans diverses expériences réelles. - Noter qu'une telle expérience ne peut pas fonctionner sans un canal EPR, ou, une ou plusieurs particules enchevêtrées. C'est exactement cette caractéristique qui va veiller à ce que la particule 3 répondra immédiatement (avec un effondrement), sur une mesure loin (dans notre cas: la mesure d'Alice sur les particules 1 2). - Notons également que nous avons besoin d'un moyen classique de transférer des bits, qui codent l'état de la particule 1, de sorte que Bob puisse reconstruire l'état de la particule 3 dans l'ancien état du chapitre 1. Cela ne peut fonctionner qu'avec un signal classique, Donc QT ne viole pas les lois Einsteins. - Notez également que le théorème de non-clonage a également été démontré ici, puisque juste avant que Bob puisse reconstruire l'état de la particule 1 sur la particule 3, l'état de la particule originale (particule 1) a été détruit dans la mesure d'Alices. - Again, notez que le canal classique et non classique (EPR) sont nécessaires pour que QT fonctionne. 2. Quelques mots sur certaines opérations et notations. Avant de décrire un état mixte, il est probablement agréable d'introduire quelques opérations et notations communes. Ce sera très court et très informel, dans le seul but de fournir une compréhension intuitive de ces opérations communes et des descriptions. Il peut également être important de comprendre le reste de cette note, donc je vous invite à lire ce chapitre aussi. Si nous considérons pour un moment des vecteurs avec des composantes réelles (au lieu de nombres complexes), certaines notions peuvent être facilement introduites et accessibles à tout le monde littéralement. Comme hypothèse de base, nous prenons la représentation suivante comme exemple d'un état 966 931 a i u i, comme par exemple 966 a 1 u 1 a 2 u 2 a 3 u 3. Surtout, j'aime donner un sens plausible aux notations suivantes: (1): 60 AB. Le produit intime, ou produit intérieur, des vecteurs, généralement interprété comme la projection de A sur B. (2): B 60 A. correspond habituellement à une matrice ou à un opérateur linéaire. (3): 966 60 966. correspond à la matrice de densité d'un état pur. (4): 60 966 O 966: correspond à la valeur attendue de l'observable O. (5): Trace d'un opérateur Tr (O) 931 60 i O i Proposition 1: (1): 60 AB. Est le produit intérieur, des vecteurs ou des Kets. - Produit intérieur de deux kets 60 AB Si on utilise effectivement la simplification excessive dans R 3. alors un vecteur (régulier) ou Ket) B peut être considéré comme un vecteur colonne: Noter les éléments b i d'un tel vecteur. Nous savons que nous pouvons représenter un vecteur comme un vecteur ligne aussi. En QM, il a une signification particulière, appelée Bra, comme étant le vecteur ligne avec des éléments conjugués complexes b i. Ne vous inquiétez pas du terme complexe conjugué, puisque vous pouvez le voir comme une sorte de nombre miroir. Et si un tel élément serait un nombre réel, alors le conjugué complexe serait le même nombre de toute façon. Le Bra 60 B peut être vu comme un vecteur ligne: Le produit intérieur, comme nous le savons de l'algèbre linéaire, opère aussi en QM. Il fonctionne de la même manière. Le produit intérieur des kets A et B (noté Dirac) est alors noté 60AB. De l'algèbre linéaire de base, nous l'écrivons habituellement comme A 183 B. Ou parfois aussi (a, b). Cependant, nous nous en tenons à la notation de braquage: qui est un nombre, comme nous le savons aussi à partir du calcul vectoriel élémentaire. Habituellement, comme une interprétation, 60 AB peut être considérée comme la longueur de la projection de A sur B. Or, comme tout vecteur peut être représenté par une superposition de vecteurs de base, alors 60934966 i représente la probabilité que 934 s'effondre (ou projets ou Changement d'état) à l'état 966 i. - Inner product of a ket, with a basivector: 60u i 966 As another nice thing to know is, is that if you calculate the inner product of a (pure) state, like: 966 a 1 u 1 a 2 u 2 a 3 u 3 with one of its basis vectors, say for example u 2 (and this set of basis vectors is orthonormal), then: 60u 2 966 a 1 60u 2 u 1 a 2 60u 2 u 2 a 3 60u 2 u 3 a 2 - Operators: The operator O, as in OB C , meaning O operating on ket B , produces the ket C Ofcourse Operators (mappings) are defined too in Hilbert spaces. Here, they operate on Kets. Indeed, linear mappings, or linear operators, can be associated with matrices . This is no different from what you probably know of vector calculus, or linear algebra. Voici un exemple. Suppose we have the mapping O, and ket B. Then in many cases the mapping actually performs the following: meaning that the columnvector (ket) B is mapped to columnvector C. Or, simply said, the operator O maps the ket B to ket C We can write that as: Above, we see an example of how to multiply a column vector with a row vector, which is a common operation in linear algebra. It simply takes the syntax and outcome as you see above. So, proposition 2 seems to be plausible, since it follows that B 60 A is a matrix. Proposition 3: 966 60 966. corresponds to what is called the Density matrix of a pure state. In proposition 2, we have seen that B 60 A usually produces a matrix. Now, if we take a ket 966 and multiply it with its dual vector, the bra 60 966, as in 966 60 966, then ofcourse it is to be expected we get a matrix again. However, the elements of that matrix are a bit special here, since the elements tell us something about the probability to find that pure state in one of its basis states. In a given basis, the diagonal elements of that matrix, will always represent the probabilities that the state will be found in one of the corresponding basis states. In its most simple form, where we for example have that 966 u 1 u 2 , the density matrix would be: 9484 189 0 9488 9492 0 189 9496 The density matrix is more important, as a description, when talking about mixed states. Proposition 4: 60 966 O 966 : corresponds to the expectation value of the observable O. We can make that plausible in the following way: We have associated a certain observable (such as momentum, position etc..) with a linear operator O. Now suppose for a moment that we have diagonalized the operator, so the only diagonal elements of the matrix, are not 0, and represent the eigenvalues. Then we may use an argument like so: where u i are basis vectors. We can write it as a columnvector too (in our simplification): We are going to show that 60 966 O 966 is the expectation value of O, by making it plausible for a simple case, thereby hoping that you will agree that it is true in general as well. Now suppose O is represented by the matrix: 9484 0 0 0 9488 9474 0 0 0 9474 9492 0 0 1 9496 which result can be read as the weighted average of the eigenvalues. Thus we say that its the expectation value of O. I hope you can see some logic in this. Proposition 4 is however, valid for the general case too. Proposition 5: The Trace of an Operator is: Tr(O) 931 60 u i Ou i . The trace of an Operator, or matrix, is the sum of the diagonal elements. With respect to pure - and mixed states, it has a different outcome (namely 1 or 3 (thus real numners only). In R 3. we can have the following set of orthonormal basisvectors: 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 0 9488 9474 1 9474 9492 0 9496 9484 0 9488 9474 0 9474 9492 1 9496 You may say that those basis vectors corresponds to u 1 , u 2 , u 3 , like in our usual ket notation. If we consider the rightside of the expression 931 60 u i Ou i , then we have Ou i . We can interpret this as that O operates on a basisvector u i . Suppose that i1, meaning that it is our first basis vectors, just like the set of basisvectors of R 3 , as was listed above. Lets operate our matrix of O, operate on our basisvectors. I will do this only for the (1,0,0) basisvector (i1). For the other two, the same principle applies. So, this will yield: 9484 a b c 9488 9474 d e f 9474 9492 g h i 9496 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 a1b0c0 9488 9474 d1e0f0 9474 9492 g1h0i0 9496 9484 a 9488 9474 d 9474 9492 g 9496 Well, this turns out to be the first column vector of the matrix O. Lets call that the vector A (8224). Next, lets see what happens if we perform the leftside of 931 60 u i Ou i . We already had found that the vector A corresponds with Ou i . Using the leftside, we have 60 u i A . This is an inner product, like: 9484 1 9488 9474 0 9474 9492 0 9496 9484 a 9488 9474 d 9474 9492 g 9496 Note that this number a, is the top left element of the matrix O. Since Tr(O) 931 60 iOi , it means that we repeat a similar calculation using all basisvectors, and add up al results. Hopefully you see that this then is the sum of the diagonal elements. I already proved it for the first diagonal element (a), using the first basis vector. The 2 vectors remaining, to be used for a similar calculation, will then produce b and c. In this simple example, we then have Tr(O) a b c . Note that in general Ou i produced the i th column of O (see 8224) above. In the exceptional case where Ou i produces au i , thus a scalar coefficient a times a basisvector, thus Ou i a u i , then in our simple example in R 3. we would have: And, keeping in mind that Ou i the i th column of O (see 8224), then we would have a matrix with only the diagonal elements which are not null, and all others (off diagonal elements), which would then be nul. In such case, it is often said that the elements a, b, and c are the eigenvalues of the operator O. Its absolutely formulated in Jip Janneke language, but I hope you get the picture. Lets try a little more formal derivation, of the Expectation value (proposition 4) and the Trace (proposition 5). 3. Meaning of pure states and mixed states. 3.1 A few words on pure states: While you might think that a completely defined state as 0 , is pure, it holds in general for our well known superpositions . An example of an superpositional state, can be this: You may also view a pure state as a single state vector . as opposed to a mixed state. So, even at this stage, we already may suspect what a mixed state is. Thus a pure state is actually pretty simple. We have seen them before. A mixed state is a statistical mixture of pure states, while superposition refers to a state carrying some other states simultaneously. Although it can be confusing, the term superposition is sort of reserved for pure states. So, our well-known qubit is a pure state too: 966 a 0 b 1 Or as a more general equation, we can write: 966 931 a i u i (equation 8) This is a shorthand notation. Then i runs from 1 to N, or the upper bound might even be infinite. Usually, such a single state vector 966, is thus represented by a vector or ket () notation, and is identified as a certain unknown observable of a single entity, as a single particle. So, a pure state is like a vector (called ket), and this vector be associated with a state of one particle. A pure state is a superposition of eigenstates, like shown in equation 7. Other notes on pure states: Such vectors are also normalized, that is, for the coefficients (a 1 . a 2 . etc..), it holds that a 1 2 a 1 2 . 1 Its also often said that a pure state can deliver you all there is to know about the quantum system, because the systems evolution in time can be calculated, and Operators on pure states work as Projection operators. In sections above, we have also seen that the coefficient a i can be associated with the probability of finding the state to be in the ua i eigenstate (or basisvector) after a measurement has been performed. In general, an often used interpretation of 966, is that it is in a superposition of the basis states simultaneously. Then, the keyword here is simultaneously. However, this interpretation depends on your view of QM, since many interpretations of QM exist. But superpostion will always hold, and is a key term of a pure state (like equation 7). A pure state is still very important, since a single quantum system can be prepared in such state. 3.2 A few words on mixed states: A mixed state, is a mix of pure states. Or formulated a little better: a probability distribution of pure states, is a mixed state. Its an entity that you cannot really describe, using a regular Ket statevector. You must use a density matrix to represent a mixed state. Another good description might be, that it is a statistical ensemble of pure states. So we can think of mixed state as a collection of pure states 966 i , each with associated probability density 961 i . where 0 8804 961 i 8804 1 and 931 961 i 1. In fact mixed states are more commonly used in experiments. For example, when particles are emitted from some source, they might differ in state . In such a case, for one such particle, you can write down the state vector (the Ket). But for a statistical mix of two or more particles, you cannot. The particles are not really connected, and they might individually differ in their (pure) states. What one might do, is create a statitistical mix, what actually boils down in devising the density matrix. The statistical mix, is an ensemble of copies of similar systems, or even an ensemble with respect to time, of similar quantum systems So, you can only write down the density matrix of such an ensemble. In equation 3, we have seen a product state of two kets. Thats not a statistical mix, as we have here with a mixed state. In a certain sense, a mixed state looks like a classical statistical description, of two pure states. When particles are send out by some source, say at some interval, or even sort of continuously, its even possible to write down the equation (density matrix) of two such particles which were emitted at different times. This should illustrate that the component pure states, do not belong to the same wave function, or Ket description. You might see a bra ket-like equation for a mixed state, but then it must have terms like 966 60 981 . which indicate that we are dealing with a density matrix. In general, the density matrix (or state operator) of a (totally) mixed state, should have a format like: Hopefully, you can see something that looks like a statistical mixture here. Here is an example that describes some mix of two pure states a and b : 961 14 a 60 a 34 b 60 b (equation 9) Note that this not an equation like that of a pure state. Ofcourse, some ket equations can be rather complex, so not all terms perse need to have to be in the form 966 60966 . Especially intermediate results can be quite confusing. Then also: by no means this text is complete. Thats obvious ofcourse. For example, partial mixed systems exist too, adding to the difficulties in reckognizing states. A certain class of states are the socalled pseudo-pure families of states. This refers to states formed by mixing any pure state . with the totally mixed state . So, please do not view the discussion above, as comprehensive description of pure and mixed states, which is certainly not the case here. 3.3 What about our entangled two partice system: Equation 4, which described an entangled bipartice system, is repeated here again: 936 187302. ( 01 10 ) Note that this is a normal ket equation, and it is also a superposition. We do not see the characteristic 60 terms which we would expect to see in a mixed state. Therefore, its a pure state There are several perculiar things with such entangled states. We already have seen some in section 1.2, where Alice and Bob performed measurements on the member particles, in their own seperate Labs. Another perculiar thing is this: I will not illustrate it further, but using some mathematical techniques, its possible to trace out the state of one particle, from a two-particle system. - For example, if you would have a normal product state like equation 3, then tracing out particle, like particle 2, just gives the right equation for particle 1. This was probably to be expected, since the product state is seperable. - If you would do the same for an entangled system, then if you try to trace out a particle, then you end up with a mixed state, even though the original state is pure. Thats is really quite remarkable. Later more in this. For now, lets go to the next chapter. 4. The inequalities of Bell, or Bells theorem. 4.1 The original formulation. The famous Bell inequalities (1964), in principle, would make it possible to test if a local realistic theory, like the Local Hidden Variables (LHV) theory, could produce the same results as QM. Or, in stated somewhat differently: No theory of local Hidden Variables can ever reproduce all of the predictions of Quantum Mechanics. Or again stated differently: There is no underlying classical interpretation of quantum mechanics. For about the latter statement, I would like to make a small (really small) reservation, since, say from 2008 (or so), newer parallel universe theories have been developed. Although many dont buy them, the mathematical frameworks and ideas are impressive. In chapter 5, I really like to touch upon a few of them. The Bell theorem was revised at a later moment, by John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony and R. A. Holt, which surnames were used in labeling this revision to the CHSH inequality. The CHSH inequality can be viewed as a generalization of the Bell inequalities. Probability, and hidden variables. To a high degree, QM boils down to calculating probabilities of certain outcomes of events. Most physicist, say that QM is intrinsically probabilistic. This weirdness is even enhanced due to remarkable experiments, like the one as decribed in section 1.2. It is true that the effects described in section 1.2, are in conflict with local realism, unless factors play a role of which we are still fully unaware of, like hidden variables. We may say that Einsteins view of a more complete specification of reality, related to QM, is our ignorance of local pre-existing, but unknown, variables. Once these unknown hidden variables are known, the pieces fall together, and the strange probabilistic behaviour can be explained. This then includes an explanation of the strange case as described in section 1.2 (also called the EPR paradox). This is why a possible test between local realism, and the essential ideas of QM, is of enormous importance. It seems that Bell indeed formulated a theoretical basis for such test, based on stochastic principles. I have to say that almost all physicist agree on Bells formulation, and real experiments have been executed, all in favour of QM, and against (local) hidden variables theories. What is the essence of the Bell inequalities In his original paper (Physics Vol. 1, No. 3, pp. 195-290, 1964), Bell starts with a short and accurate description of the problem, and how he wants to approach it. Its really a great intro, declaring exactly what he is planning to do. I advise you to read the secions I and II of his original paper (or read it completely, ofcourse). You can find it here: Bells Theorem, or more accurately, the CHSH inequality, has been put to the test, and also many theoretical work has been done, for example, on n-particle systems, and other more complex forms of entanglement. On the Internet, you can find many (relatively) easy explanations of Bells Theorem. However, the original paper has the additional charm that it explicitly uses local variables, like 955, which stands model for one or more (possibly a continuous range) of variables. His mathematics then explicitly uses 955 in all derivations, and ultimately, it leads to his inequalities. If we consider our experimental setup of section 1.2 again, where Alice and Bob (both in remote Labs), perform measurements again on their member particles, then one important assumption of local realism is, that the result for particle 2 does not depend on any settings (e. g. on the measurement device) in the Lab of particle 1, or the other way around. In both Labs, the measurement should be a local process. Any statistical illusion would then be due, to the distribution of 955, in the respective Labs, as prescribed by a Local Hidden variable theory. The Bell inequalities provide a means to statistically test LHV, against pure QM. In effect, experimental tests which violate the Bells inequalities, are supportive for QM non-locality. Sofar, this is indeed what the tests have delivered. Some folks see the discussion in the light of two large believes: or you believe that signalling is not limited by c, or you believe in super determinism. Super determinism then refers to the situation where any evolution of any entity or process is fully determined. So to speak, as of the birth of the Universe, from where particles and fields snowed from the false vacuum. Interestingly, all particles and other stuff, indeed have a sort of common origin, and thus may have given rise to a super entanglement of all stuff in the Universe. Still unkown variables have then sort of fixed everything, thus a sort of super determinism follows. Personally, I dont buy it. And it seems too narrow too. There are also some newer theories (Chapter 5) which do not directly support super determinism. 4.2 Newer insights on the Bell inequalities and LHVs. - Simultaneous measurements vs non-Simultaneous measurements. Since the second half of the 90s (or so), it seems that newer insights have emerged on Bells Theorem, or at least some questions are asked, or additional remarks are made. One such thought is on how to integrate the Heisenberg relations into the Theorem, and the test results. Here is a good example of such an article: The authors state that near simultaneously measurements, implicitly relies on the Heisenberg uncertainty relations. This is indeed true, since if Alice measures the spin along the z-direction and if she finds up, then we may say that if Bob would also measure his member particle along the z-direction too, then he will certainly find down. Therefore, the full experiment will use (also) axes for Alice and Bob which do not align, but have a variety of different angles. Then, afterwards, all records are collected, and correlations are established, and then using Bells inequalities, we try to see if those inequalities are violated (in which case LHV gets a blow, and QM seems to win). The point of the authors is however, that the measurements will occur at the same time. If now a time element is introduced in the derivation of Bells theorem, a weakening of the upper bound of the Theorem is found. As the main cause of this, the authors make it clear that second-order Broglie-Bohm type of wavefunctions may work as local operators in the Labs of Alice and Bob. I personally cant really find mistakes, apart from the fact that Broglie-Bohm is actually another interpretation of QM, which might not have a place in the argument. However, I am not sure at all. By the way, the Broglie-Bohm pilot wave interpretation, is a very serious interpretation of QM, with many supporting physicists. However, the main point is that the traditional Bell inequalities (or CHSH inequality) in combination with the experimental setup, is not unchallenged (as good physics should indeed operate). - Werner states. Amazingly, as was discovered by Werner, there exist certain entangled states that likely will not violate any Bell inequality, since such states allows a local hidden variable (LHV) model. His treatment (1989) is a theoretical argument, where he first considers the act of preparing states, which are not correlated, thus not entangled, like the example in equation 3 which is a seperable product state. Next, he considers two preparing devices, which have a certain random generator, which makes it possible to generate states where the joint Expectation value . is no longer seperable or factorizable. His artice is from 1989, where at that time it was hold that systems which are not classically correlated, then they are EPR correlated. Using a certain mathematical argumentation, he makes it quite plausible to have a semi-entangled state, or Werner state, which has the look and feel of entanglement, and where a LHV can operate. He admits its indeed a model, but it has triggered several authors to explore this idea in a more general setting. The significance is ofcourse, to have non seperable systems, using a LHV. If you are interested, take a look at his original paper: - Countless other pros and contras: There are many articles, (somewhat) pro - or contra Bells Theorem. Many different arguments are used in the battle. You can found them easily, for example, if you Google with the terms criticism Bells theorem arxiv, where the arxiv will produce the free, uneditorial, scientific papers. Here is one that makes a strong point against LHV, and is very much pro QM: This article is great, since it uses a model of 2 entangled particles without a common origin . and thus this system is very problematic for any type of classical or LHV related theory. I am not suggesting that you should read the complete artice. Contrary, often only the introduction of such articles is good enough, since then the authors outline their intentions and arguments. So, what do we have up to now Sofar, what we have seen in section 1.2 (EPR entangled bi-particle experiment) and 1.4 (Quantum Teleportation), is that something that behaves like an immediate action at a distance, seems to be at work. This does not suggest that any form of signallingcommunication exist, that surpasses the speed of light. As said in section 1.2, the no communication theorem states exactly that. However, not all folks would agree on this. By the way, the QT effect we saw in section 1.4, simply also needed a classical channel in order to transport the state of particle 1, to particle 3 at Bobs place. That is also supporting the view, that true information transfer does not go faster than c. There exists a number of interpretations of QM, like e. g. the Broglie-Bohm pilot-wave interpretation. Rather recently, also newer parallel universe models were proposed, with a radical different view on QM. For about the latter: you might find that strange, but some models are pretty strong. The most commonly used interpretation, is the one that naturally uses superpositions of states. That model works, and is used all over the World. For example, most articles have no problem at all in writing a state (Ket) as a superposition of basis states, like in a pure state, as we have seen in section 2.1. In fact, once describing QM in the framework of Hilbertspaces (which are vectorspaces), superpostion is then sort of imposed or un-avoidable. But ofcourse, the very first descriptions using wave-functions to describe particles and quantum systems in general, is very much the same type of formulation. And this vector formulation, fits the original postulates of QM, quite well. But it seems quite fair to say that it is actually just this principle of superposition . that has put us in this rather weird situation, where we still cannot fully and satisfactory understand, exactly why we see what think we see as was described in section 1.2 (or the lightgreen text above). Not all physicist like the non-locality stuff as displayed in the lightgreen text above. For quite a few, a Hidden Variable theory (or similar theory) is not dead at all. Although the experimental evidence using the Bell tests seems rather convincing, there still seems to exist quite some of counter arguments. For now, we stay on the pure QM path (superpositions, EPR non-locality, probabilities, Operators, Projectors etc..), and how most people then nowadays interpret Quantum Steering, Entanglement, and Bell non-locality. Lets go to the next section. 5. Steering, Entanglement, and Bell non-locality. 5.1 Some descriptions: Lets first try to describe steering: Quantum Steering: Quantum steering is the ability of Alice to perform a measurements on her local member of an entangled system, with different outcomes, and that leads to different states for the remote part of that entangled system (at Bobs Lab), independend of any distance between them. How did I came up with such a nice description Here you can find an article of the man who used such text for the first time (Schrodinger, 1935), as a response to Einsteins EPR paper: (in the document, of the url above, you might scroll down a bit, to view the article) If I may quote a nice paragraph from that article: (when he is dicussing two remote members of an entangled system, or entanglement in general. ) . It is rather discomforting that the theory should allow a system to be steered or piloted into one or the other type of state at the experimenters mercy in spite of his having no access to it. This paper does not aim at a solution of the paradox, it rather adds to it, if possible. A hint as regards the presumed obstacle will be found at the end. Schrodinger already considered (or suspected) the case (as described in section 1.2), that the result that Alice measures, instantaneously steers what Bob will find. Althoug in section 1.2 we saw steering at work, I also like to try to discuss a modern test too, involving steering, and this all under the operational definitions as listed below. Many questions are left open at this point, among which are: - Can Alice steer Bob - Can Bob steer Alice - Does two-way steering exists - What is the difference when pure systems and mixed systems are considered - Does all types of entangled systems, enable steering We are not too far of from possible answers. Lets next try to describe entanglement and Bell non-locality. Entanglement: When 2 or more particles can be described as a product state (like equation 3), they are seperable. A measurement of an observable on one particle, is independent of the other particles. You can always seperate the original ket (of a certain particle) from the product state. In many cases however, two or more particles are fully intertwined (with respect to some observable), in such way, that you cannot seperate one particle from the other(s). A measurement on one particle, effects the other particle(s) too. A state as for example in equation 4, describes both particles (together in SpaceTime). They truly have a common (inseperable) state. Bell non-locality: This seems to apply for any situation, for which QM violates the Bell inequalities. So, it seems to be a very broad description. You might say that entangled states as in sections 1.2 and 1.4, fall under the non-locality description. How about steering Seems that this too, as a subset, is smaller than the notion of non-locality. But this is not correct. The exact difference, or applicability, between steering, entanglement, and Bell nonlocality, was not so much of a very hard issue in the minds of physicists, so it seems. We have to admit that steering, entanglement and Bell nonlocality, seemed to have much overlap in their meanings. Well, it proved to be not entirely true. Then, in 2006, the following article appeared: by Wiseman, Jones, and Doherty. They gave a pretty solid description for Steering, Entanglement, Nonlocality, in the sense of when such term applies . As the authors say themselves: they provided (sort of) operational definitions. The statements above with respect to the relative place (as subsets or supersets) of steering, entanglement, and nonlocality, were not corrects. As the article points out: Proposition 1: - We need entanglement to enable quantum steering. - But not all entangled systems provide conditions for quantum steering. The above sounds rather logical, since quantum steering, or EPR steering, is pretty much involved, and just seems to be a rather hard quality for true a non-classical phenomenon. The authors formulate it this way: Steerable states are a strict subset of the entangled states. So, if you would regard this from the perspective of Venn diagrams, then Steerable states lie within entangled states. Or, in other words: the existence of entanglement is necessary but not sufficient for steering. Thus: steering is deeper than just entanglement, although entanglement is required. Proposition 2: - Steering is a strict superset of the states that can exhibit Bell-nonlocality. This thus would imply that steering could happen in a local setting, which might be percieved as quite amazing. In other words: in a Bell local setting (thus NOT nonlocal), steering is possible too. Or, and this is important, some steerable states do not violate the Bell inequalities. As we shall see a while later, if we would only consider pure states . the original equivalence holds to a large extent. But considering mixed states too . leads to the propositions above. I recommend to read (at least) the first page of this article. True, all these sorts of scientific papers are rather spicy, but already on page one, the authors are able to explain what they want to achieve. 5.2 Entanglement Sudden Death: Maybe the following contributes to evaluating entanglement. or not. However, its an effect that has been observed (as of 2006) in certain situations. Early-stage disentanglement or ESD, is often called Entanglement Sudden Death in order to stress the rapid decay of entanglement of systems. It does not involve perse all types of quantum systems, which are entangled. Ofcourse, any sort of state will interact with the environment in time, and decoherence has traditionally been viewed as a threat, in for example, Quantum Computing. ESD however, involves the very rapid decay of the entangled pairs of particles, that is, the entanglement itself seem to dissipate very fast, maybe due to classical andor quantum noise. But the fast rate itself, which indeed has been measured for some systems, has surprised many physicists working in the Quantum field. Ofcourse, it is known that any system will at some time (one way or the other) interact with the environment. Indeed, a general phenomenon as decoherence is almost unavoidable. Its simply not possible to fully isolate a quantum system from the environment. This even holds for a system in Vacuum. Even intrinsic quantum fluctuations has been suggested as a source for ESD. However, many see as the source for the fast decay, the rather normal local noise, as e. g. background radiation. Yu and Eberly have produced quite a few articles on the subject. The sudden loss of entanglement between subsystems may be even explained in terms of how the environment seems to select a preferred basis for the system, thus in effect aborting the entanglement. Just like decoherence, ESD might also play a role in a newer interpretation of the measurement process. Whether it is noise or something else, its reported quick rate is still not fully understood. A good overview (but not very simple) can be found in the following article: To make it still more mysterious, an entanglement decay might be followed by an entanglement re-birth, in systems, observed in some experimental setups, with the purpose of studying ESD. A re-birth might happen in case of applying random noise, or when both systems are considered to be embedded in a bath of noise or other sort of thermal background. Many studies have been performed, including pure theoretical and experimental studies. A more recent article, describing the behaviour of entanglement under random noise, can be found below: As usual, I am not suggesting that you read the complete article. This time, I invite you to go to the Conclusion in the article, just to get a taste of the remarkable results. 5.3 Types of entanglement: Ofcourse, this whole text is pretty much lightweight, so if I cant find something, it does not mean a lot. So far, as I am able to observe, there is no complete method to truly systematically group entangled states into clear categories. There probably exist two main perspectives here. The perspective of formal Quantum Information Theory, in which, more than just occasionally, the physics is abstracted away. This is not a black-and-white statement ofcourse. Pure physics, that is, theoretical - and experimental research. Both sciences deliver a wealth of knowledge, and often must overlap, and often also are complementary in initiating ideas and concepts. So what types of entanglement, physicists have seen, or theoretici have conjectured 1. Pure - and mixed states can be entangled. For pure states, a general statement is, that an entangled state is one that is not a product state. Rather equivalent, is the statement: a state is called entangled if it is not separable. Mixed states can be entangled too. This is somewhat more complex, and in section 5.4 I will try do a lightweight discussion. 2. The REE distance, or strength of entanglement. Relative Entropy of Entanglement (REE) is based on the distance of the state to the closest separable state. It is not really a distance, but the relative entropy of entanglement . E R compared to the entropy of the nearest, or most similar separable state. In Physics Letters A, december 1999, Matthew J. Donalda, and Michal Horodecki, found that if two states are close to each other, then so are their entanglements per particle pair, if indeed they were going to be entangled. Over the years after, the idea was getting more and more refined, leading to the notion of REE. So, its an abstract measure of the strength of entanglement. Its an area of active research. Intuitively, its not too hard to imagine that for nonentagled states, E R 0, and for strong entangled states E R - 1. So, in general, one might say that 0 8804 E R 8804 1. You could find arguments that this is a way, to classify entangled states. 3. Bi-particle and Multi-particle entanglement. By itself, the distinction between a n2 particle system, and a n 2 system, is a way to classify or to distinguish between types of entanglement. Indeed, point 1 above, does not fully apply to multiparticle entanglement. In a n 2 system we can have fully separable states ofcourse, and also fully entangled states However, there also exists the notion of partially separable states. In ket notation, you might think of an equation like this: 936 966 1 8855 981 2,3 and suppose we cannot seperate 981 2,3 any further, then 936, which then is only separeated in the factors 966 1 and 981 2,3 , is a partially separable state . 4. Classification according to polytopes. When the number of particles (or entities) in a quantum system increases, the way entanglement might be organized, is getting very complex. While with n2 and n3 systems, its still quite manageble, with n 3, the complexity of possible entangled states, can get enourmous (exponentially with n). In 2012, an article appeared, in which the authors explicitly target multi-particle systems, which can expose a large number of different forms of entanglement. The authors showed that entanglement information of the system as a whole, can be obtained from a single member particle . The key is the following: The quantum correlation of the whole system N, affects the single - or local particle density matrices 961(1). 961(N) which relate to the reduced density matrices of the global quantum state. Thus using information from one member alone, delivers information about the entanglement of the global quantum state. From the the reduced density matrices, which thus also correspond to the density matrices 961(1). 961(N) of one member particle, the eigenvalues 955 N can be obtained. Amazingly, using the relative sizes of 955 N . a geometric polyhedron can be constructed which corresponds to an entanglement class. From this different geometric polyhedrons (visually like trapeziums) at least stronger and weaker entanglement classes can be calculated. Using a local member this way, you might say that this single member acts like a witness to the global quantum state. If you like more information, you might want to take a look at the original article of the authors Walter, Doran, Gross, and Christandl: 5.4 Steering and entanglement: The pure - and mixed cases: 6. A few words on the measurement problem. This will be very short section. But I hope to say something useful on this extensive subject. Certainly, due to chapter 7, the role of the observer and the measurement problem, simply must be addressed. Its in fact a very difficult subject, and many physicists and philosophers broke their heads on this stuff. Its not really about in-accuracies in instruments and devices. One of core problems is the intrinscic probability in QM, and certain rules which have proven to be in effect, such as the Heisenberg uncertainty relations. And indeed, on top of this, is the problem of the exact role of the observer. Do not underestimate the importance of that last statement. There exists a fairly large number of (established) interpretations of QM, and the role of the observer varies rather dramatically over some interpretations. Whatever ones vision on QM is, its rather unlikely that it is possible to detach the observer completely from certain QM events and related observations, although undoubtly some people do believe so. So, I think there are at least five or six points to consider: Intrinscic probability of QM. Uncertainty relations, and non-commuting observables. Role of the observer. Disturbive (strong) measurements vs weak measurements. The quantum description of the measurement process. Decoherence and pre-selection of states nearin the measuring device. The problem is intrinsic to QM, and in many ways un-classical. For example point 6, if you are familiar with decoherence, then you know that a quantum system will always interact with the enivironment. And in particular, at or near your measurement device, decoherence takes place, and a process like pre-selection of states may take place. In a somewhat exaggerated formulation: the specific environment of your lab, may unravel your quantum system in a certain way, and dissipates certain other substates. Could that vary over different measurement devices, and with different environments What does that say, in general, about experimental results The subject is still somewhat controversial. A nice article is the following one. Its really quite large, but reading the first few pages already gives a good taste on the subject. You can also search for articles of Zurek and co-workers. Role of the Observer: And ofcourse, the famous or infamous problem of the role of the observer. For example, are you and the measurement apparatus connected in some way Maybe that sounds somewhat hazy, but some folks even study the psychological - and physiological state of the observer, with respect to measurements. I dont dare to say anything on such studies, but you should not dismiss them. A comprehensive analysis of making an observation, and certain choices, is very complex, and is probably not fully undestood. But there exists more factual and mathematical considerations. For example, what is generally understood with the Heisenberg uncertainty relations A few words on the Heisenberg uncertainty relations: The strange case of section 1.2, and the role of measurements: 7. (Apparantly) Strange new ideas. 1057 PC Amsterdam The Netherlands KvK: 37125573 tel: Int: (0031)(0)6 2060 4148 NL: 06 2060 4148 mail: albertvanderselzonnet. nl absrantapex. org Any questions or remarks Then contact me at. albertvanderselzonnet. nl Site maintained by: Albert van der Sel last update: 9 Januari, 2017 Nederlandstalige paginas: Klik aub hier voor enkele andere Nederlandstalige paginas.
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